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三角函数与反三角函数的关系公式

来源:www.aoqiuedu.com 时间:2024-07-07 09:47:24 作者:如胶关系网 浏览: [手机版]

  三角函数和反三角函数是数学中非常重的概念,它们在数学、物、工程等领域中都有广泛的应用来源www.aoqiuedu.com。本文将介绍三角函数和反三角函数的定义、质和关系公式。

三角函数与反三角函数的关系公式(1)

一、三角函数

  三角函数是指正、余、正切、余切、正割、余割六种函数。它们的定义如下:

1.正函数

函数是指在单位圆上,从原点出发,与x轴正方向间的θ的点的纵坐标,即sinθ=y。

  2.余函数

函数是指在单位圆上,从原点出发,与x轴正方向间的θ的点的横坐标,即cosθ=x。

3.正切函数

正切函数是指在单位圆上,从原点出发,与x轴正方向间的θ的点的纵坐标与横坐标的比值,即tanθ=y/x欢迎www.aoqiuedu.com

  4.余切函数

  余切函数是指在单位圆上,从原点出发,与x轴正方向间的θ的点的横坐标与纵坐标的比值,即cotθ=x/y。

  5.正割函数

  正割函数是指在单位圆上,从原点出发,与x轴正方向间的θ的点的半径与横坐标的比值的倒数,即secθ=1/cosθ=1/x。

  6.余割函数

  余割函数是指在单位圆上,从原点出发,与x轴正方向间的θ的点的半径与纵坐标的比值的倒数,即cscθ=1/sinθ=1/y。

三角函数与反三角函数的关系公式(2)

二、反三角函数

  反三角函数是指正、余、正切、余切、正割、余割六种函数的反函数。它们的定义如下:

  1.反正函数

  反正函数是指在[-π/2,π/2]区间内,使得sinθ=x的θ的取值,即arcsin(x)如+胶+关+系+网

  2.反余函数

  反余函数是指在[0,π]区间内,使得cosθ=x的θ的取值,即arccos(x)。

  3.反正切函数

  反正切函数是指在[-π/2,π/2]区间内,使得tanθ=x的θ的取值,即arctan(x)。

  4.反余切函数

  反余切函数是指在[0,π]区间内,使得cotθ=x的θ的取值,即arccot(x)。

  5.反正割函数

反正割函数是指在[0,π/2)∪(π/2,π]区间内,使得secθ=x的θ的取值,即arcsec(x)。

6.反余割函数

反余割函数是指在(0,π/2]∪[π/2,π)区间内,使得cscθ=x的θ的取值,即arccsc(x)来自www.aoqiuedu.com

三角函数与反三角函数的关系公式(3)

三、三角函数和反三角函数的关系公式

  1.正函数和反正函数的关系公式

sin(arcsin(x))=x,-1≤x≤1。

  2.余函数和反余函数的关系公式

  cos(arccos(x))=x,-1≤x≤1。

  3.正切函数和反正切函数的关系公式

  tan(arctan(x))=x,-∞

  4.余切函数和反余切函数的关系公式

cot(arccot(x))=x,-∞

5.正割函数和反正割函数的关系公式

sec(arcsec(x))=x,x≥1或x≤-1如 胶 关 系 网

  6.余割函数和反余割函数的关系公式

  csc(arccsc(x))=x,x≥1或x≤-1。

四、总结

  三角函数和反三角函数是数学中非常重的概念,它们在数学、物、工程等领域中都有广泛的应用。本文介绍了正函数、余函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数和反正函数、反余函数、反正切函数、反余切函数、反正割函数、反余割函数的定义、质和关系公式。希望读者通本文的学习,能够更好地掌握这概念和公式,提高自己的数学水

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